不变集合理论在自动控制中起着至关重要的作用，它在控制系统的各种应用中得到广泛应用，因而被广泛用于保证闭环系统的稳定性和实现所需的性能。尤其是对对受扰动影响的不确定系统，通常利用不变集合理论来求得鲁棒不变集合。这种不变集合求解方法已被应用在线性动力系统，线性参数变化系统和非线性系统。此外，不变集合的特性对于设计不同种控制策略起到十分重要的作用，例如故障检测和隔离，容错控制以及鲁棒模型预测控制。

近日，407教研室王烨副教授在国际自动控制领域权威期刊Automatica（JCR Q1区，中科院Top期刊，IF=6.355）发表新文章（Volume 107, September 2019, Pages 255-263），为离散广义系统建立了一套完整的不变集合理论体系，尤其是定义了正向和逆向不变集合。此外，在该文章中，也设计了基于不变集合理论的主动模态识别方法。

被动模态识别结果

与一般基于不变集合的被动模态识别方法不同，该文章提出了一种设计主动输入信号的方法。利用求解混合整数最优问题，来求解主动输入信号，进而来分离系统不同模态下的不变集合。

然后，根据在线实时仿真结果，通过判定当前系统状态处在哪个模态下的不变集合里，来识别当前系统所处模态。

主动模态识别结果

论文链接:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S000510981930281X